Finalmente una formula matematica per risolvere un puzzle
Il calcolo matematico per risolvere il puzzle dei puzzle
Quando ci si siede per affrontare un puzzle, spesso non si pensa a quanto spazio sarà necessario per disporre tutti i pezzi sul tavolo. Tuttavia, una coppia di scienziati ha deciso di applicare i principi della matematica per risolvere questo dilemma, dimostrando che anche un’attività apparentemente semplice come il puzzle può nascondere interessanti sfide matematiche.
• Il calcolo matematico per risolvere il puzzle dei puzzle
• La domanda che ha dato inizio alla ricerca
• La disposizione ottimale dei cerchi
• La soluzione matematica al problema del puzzle
• Il calcolo dell’area necessaria
La domanda che ha dato inizio alla ricerca
Madeleine Bonsma-Fisher, biologa e post-dottoranda presso l’Università di Toronto, si è posta la domanda mentre stava facendo un puzzle con suo marito: è possibile stimare l’area occupata dai pezzi di un puzzle prima di assemblarli? La risposta a questa domanda ha portato alla stesura di un articolo scientifico che, pur non essendo ancora sottoposto a revisione paritaria, utilizza calcoli geometrici di base difficilmente contestabili.
La disposizione ottimale dei cerchi
Il punto di partenza della ricerca è stato il concetto di disposizione ottimale dei cerchi in uno spazio bidimensionale. Da tempo è noto che la disposizione esagonale è il modo più efficiente per organizzare i cerchi su una superficie piana, minimizzando gli spazi vuoti tra di essi. Questo principio è lo stesso che sta dietro alla forma degli alveari: le api costruiscono celle circolari che vengono poi compresse in una griglia esagonale, la maniera più efficiente per unire i cerchi.
La soluzione matematica al problema del puzzle
Per determinare quanto spazio è necessario per contenere tutti i pezzi di un puzzle, gli scienziati hanno proposto di considerare ogni pezzo come un cerchio. Questo approccio potrebbe sembrare strano, dato che i pezzi di un puzzle non sono generalmente circolari, ma in realtà permette di tenere conto della necessità di ruotare, spostare o scambiare i pezzi durante la risoluzione del puzzle.
Il calcolo dell’area necessaria
La risposta al problema si basa sulla disposizione esagonale dei cerchi. Ogni esagono ha un’area circa tre volte quella di un “pezzo del puzzle” circolare: uno completo al centro e sei terzi intorno al bordo. L’area di un esagono regolare è 3√3/2 volte d², dove d è la lunghezza dei lati, che corrisponde al diametro di uno dei cerchi, ovvero la diagonale di un pezzo del puzzle. Assumendo che ogni pezzo sia approssimativamente quadrato, d² sarà uguale al doppio dell’area del puzzle diviso per il numero di pezzi.
Per assicurarsi della validità della loro formula, i ricercatori l’hanno testata su nove puzzle, da 9 a 2000 pezzi, trovando una stretta corrispondenza tra le misurazioni reali e la previsione teorica. La conclusione è che l’area necessaria per disporre tutti i pezzi di un puzzle non assemblato è semplicemente √3 volte l’area del puzzle assemblato, indipendentemente dal numero di pezzi.
In definitiva, se si vuole avere abbastanza spazio per tutti i pezzi di un puzzle, è necessario assicurarsi che la superficie sia circa 1,73 volte l’area del puzzle. Tuttavia, se si desidera disporre tutti i pezzi in modo piatto e comodo, il tavolo dovrebbe essere poco più del doppio della grandezza del puzzle.
In conclusione, la matematica può trasformare anche il più semplice dei passatempi in un’interessante sfida intellettuale, dimostrando che dietro ogni attività quotidiana si possono nascondere concetti matematici affascinanti e utili.