Il numero 13.532.385.396.179 potrebbe sembrare una cifra casuale, ma in realtà riveste una notevole importanza nel campo della teoria dei numeri. Questo numero rappresenta un controesempio cruciale che sfida una congettura, l’idea che ogni numero, attraverso un processo specifico di scomposizione e ricomposizione, “salga” inevitabilmente fino a diventare un numero primo.
Nel 2017, il professor Tony Padilla dell’Università di Nottingham ha spiegato questo concetto in un video per Numberphile, illustrando la procedura del “salire verso un primo”. Padilla ha usato come esempio il numero 60, scomponendolo nei suoi fattori primi: due al quadrato per tre per cinque. Dopodiché, ha ridotto gli esponenti a una sola unità per ciascun fattore, ottenendo la sequenza 2235. Continuando questo processo, Padilla ha visto che il risultato finale, 35.149, era un numero primo, confermando l’ipotesi di John Horton Conway. Conway, un matematico celebre per le sue teorie innovative come il Gioco della Vita, sosteneva infatti che questo metodo avrebbe portato a un numero primo per qualsiasi numero di partenza.
Conway aveva inoltre proposto una sfida, offrendo $1.000 a chi fosse riuscito a smentire questa congettura. Tuttavia, lo stesso anno in cui Padilla pubblicò il video, venne trovato un numero che non rispetta la regola del “salire verso un primo”. Questo numero è proprio 13.532.385.396.179, che entra in un ciclo nel processo di salita, senza mai giungere a un numero primo. La particolarità di questo numero risiede nella sua struttura di fattorizzazione: quando scomposto nei suoi fattori primi — ovvero come 13 per 53 al quadrato per 3853 per 96179 — e abbassati gli esponenti, si ripete ciclicamente senza mai cambiare.
Questa proprietà fa sì che 13.532.385.396.179 non possa mai diventare un numero primo, sfidando direttamente l’ipotesi di Conway. Il fatto stesso di possedere una fattorizzazione che, ripetuta, ritorna a se stessa, lo rende un esempio lampante dell’errore nella teoria di Conway.
La scoperta di questo controesempio non è stata realizzata da un matematico professionista, ma da un appassionato di numeri. James Davis, un dilettante appassionato che aveva letto della congettura di Conway su internet, è stato colui che ha individuato l’anomalia di questo numero. Secondo quanto riportato da Padilla nel video, Davis ha quindi dimostrato che la congettura non era universale, evidenziando una delle eccezioni più interessanti mai scoperte nella teoria dei numeri.